الخوارزمية الكمية لتقدير الطور

الخوارزمية الكمية لتقدير الطور (يشار إليها أيضًا باسم خوارزمية تقدير القيمة الذاتية الكمية ) ، هي خوارزمية كمومية لتقدير الطور (أو القيمة الذاتية) لمتجه ذاتي لمؤثر وحدوي. بتعبير أدق ، بالنظر إلى مصفوفة وحدوية $U$ والحالة الكمومية " $|\psi \rangle$" مثل $U|\psi \rangle =e^{2\pi i\theta }|\psi \rangle$ ، تقوم الخوارزمية بتقدير قيمة زاوية الطور " $\theta$" في ظل احتمالية عالية ضمن الخطأ الإضافي $\varepsilon$ ، وذلك باستخدام عدد "$O(\log(1/\varepsilon ))$" من الكيوبتات (بدون حساب تلك المستخدمة لترميز متجه الحالة الذاتي) و " $O(1/\varepsilon )$" من العمليات المتحَكَّم بها U.

كثيرًا ما يستخدم تقدير الطور كإجراء فرعي في خوارزميات الكم الأخرى ، مثل خوارزمية شور وخوارزمية الكم لأنظمة المعادلات الخطية .

المسألة

لنفترض أن U مؤثر وحدوي يؤثر على m من كيوبتات لها متجه ذاتي $|\psi \rangle$ كمثال:$U|\psi \rangle =e^{2\pi i\theta }\left|\psi \right\rangle$

بحيث تكون : $0\leq \theta <1$ .

نود أن نجد قيمة الذات " $e^{2\pi i\theta }$" للمتجه $|\psi \rangle$ ،و فعل ذلك في هذه الحالة يكافئ أن تُقدر قيمة زاوية الطور $\theta$ ، إلى حدٍّ من الدقة معدود. ثُمَّ تمثل قيمة الذات بالصيغة $e^{2\pi i\theta }$، وبما أن U عبارة من مؤثر وحدوي معرف على مساحة متجهات مركبة ، لذلك يجب أن تكون قيم الذات أعداداً مركبة قيمتها المطلقة مساوية للعدد 1.