تأثير تالبوت

تأثير تالبوت هو تأثير حيود قريب المجال لوحظ لأول مرة في عام 1836 من قبل هنري فوكس تالبوت.^[1] عندما تحدث موجة مستوية على شبكة حيود دورية، تتكرر صورة الشبكة على مسافات منتظمة بعيدًا عن مستوى الشبكة. تسمى المسافة المنتظمة بطول تالبوت، وتسمى الصور المتكررة بالصور الذاتية أو صور تالبوت.

علاوة على ذلك، في نصف طول تالبوت، تحدث صورة ذاتية أيضًا، ولكن يتم إزاحتها طورًا بنصف فترة (المعنى المادي لهذا هو أنها تتحول أفقياً بنصف عرض فترة المشبك). في الكسور العادية الأصغر من طول تالبوت، يمكن أيضًا ملاحظة الصور الفرعية.

عند ربع طول تالبوت، يتم تقليل حجم الصورة الذاتية إلى النصف، وتظهر مع نصف فترة الشبكة (وبالتالي يتم رؤية ضعف عدد الصور).

عند ثُمن طول تالبوت، يتم تقليل فترة وحجم الصور إلى النصف مرة أخرى، وهكذا يتم إنشاء نمط كسوري للصور الفرعية ذات الحجم المتناقص باستمرار، والذي يُشار إليه غالبًا باسم سجادة تالبوت.^[2] تستخدم تجاويف تالبوت لتكوين مجموعة متماسكة من مجموعات الليزر.

حساب طول تالبوت

أظهر اللورد رايلي أن تأثير تالبوت كان نتيجة طبيعية لحيود فريسنل وأن طول تالبوت يمكن إيجاده بالصيغة التالية: ^[3]

z_{\text{T}}={\frac {2a^{2}}{\lambda }},

أي ان $a$ هي فترة صريف الحيود و $\lambda$ هو الطول الموجي لحادث الضوء على المشبك. ومع ذلك، إذا كان الطول الموجي $\lambda$ يشبه فترة صريف $a$ ، قد يؤدي هذا التعبير إلى أخطاء في $z_{\text{T}}$ ما يصل إلى 100٪.^[4] في هذه الحالة، يجب استخدام التعبير الدقيق المستمد من اللورد رايلي:

z_{\text{T}}={\frac {\lambda }{1-{\sqrt {1-{\frac {\lambda ^{2}}{a^{2}}}}}}}.

تأثير تالبوت الذري

نظرًا لطبيعة الموجة الميكانيكية الكمومية للجسيمات، فقد لوحظت تأثيرات الانعراج أيضًا في الذرات - وهي تأثيرات تشبه تلك الموجودة في حالة الضوء.

تشابمان وآخرون. نفذوا تجربة تم فيها تمرير شعاع متوازي من ذرات الصوديوم من خلال شبكتين حيويتين (الثانية تستخدم كقناع) لمراقبة تأثير تالبوت وقياس طول تالبوت.^[5]

كان الشعاع بمتوسط سرعة 1000 مقابلا لطول موجة دي بروجلي أي: $\lambda _{\text{dB}}$ = 0.017 نانومتر . تم تنفيذ تجربتهم مع شبكات 200 و 300 nm التي أسفرت عن أطوال تالبوت من 4.7 و 10.6 mm على التوالي.

أظهر ذلك أنه بالنسبة للحزمة الذرية ذات السرعة الثابتة، وذلك باستخدام $\lambda _{\text{dB}}$ ، يمكن العثور على طول تالبوت الذري بنفس الطريقة.

تأثير تالبوت الغير خطي

ينتج تأثير تالبوت غير الخطي عن التصوير الذاتي لنمط الكثافة الدورية المتولدة على سطح الإخراج من بلورة ليتاو المصقولة.

تم التحقيق في كل من تأثيرات تالبوت الصحيحة والكسرية.^[6]

في معادلة شرودنغر غير الخطية $i{\frac {\partial \psi }{\partial z}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}+|\psi |^{2}\psi =0$ ، لوحظ تأثير تالبوت غير الخطي للموجات المارقة عدديا.^[7]

انظر أيضا

بكسل حساس للزاوية

المراجع

^ H. F. Talbot 1836 "Facts relating to optical science" No. IV, Phil. Mag. 9
^ Case، William B.؛ Tomandl، Mathias؛ Deachapunya، Sarayut؛ Arndt، Markus (2009). "Realization of optical carpets in the Talbot and Talbot–Lau configurations". Opt. Express. ج. 17 ع. 23: 20966–20974. Bibcode:2009OExpr..1720966C. DOI:10.1364/OE.17.020966. PMID:19997335.
^ Lord Rayleigh 1881 "On copying diffraction gratings and on some phenomenon connected therewith" Phil. Mag. 11
^ Kim، Myun-Sik؛ Scharf، Toralf؛ Menzel، Christoph؛ Rockstuhl، Carsten؛ Herzig، Hans Peter (2013). "Phase anomalies in Talbot light carpets of selfimages". Opt. Express. ج. 21 ع. 1: 1287–1300. Bibcode:2013OExpr..21.1287K. DOI:10.1364/OE.21.001287. PMID:23389022.
^ Chapman، Michael S.؛ Ekstrom، Christopher R.؛ Hammond، Troy D.؛ Schmiedmayer، Jörg؛ Tannian، Bridget E.؛ Wehinger، Stefan؛ Pritchard، David E. (1995). "Near-field imaging of atom diffraction gratings: The atomic Talbot effect". Physical Review A. ج. 51 ع. 1: R14–R17. Bibcode:1995PhRvA..51...14C. DOI:10.1103/PhysRevA.51.R14.
^ Zhang، Yong؛ Wen، Jianming؛ Zhu، S. N.؛ Xiao، Min (2010). "Nonlinear Talbot Effect". Physical Review Letters. ج. 104 ع. 18: 183901. Bibcode:2010PhRvL.104r3901Z. DOI:10.1103/PhysRevLett.104.183901.
^ Zhang، Yiqi؛ Belić، Milivoj R.؛ Zheng، Huaibin؛ Chen، Haixia؛ Li، Changbiao؛ Song، Jianping؛ Zhang، Yanpeng (2014). "Nonlinear Talbot effect of rogue waves". Physical Review E. ج. 89 ع. 3: 032902. arXiv:1402.3017. Bibcode:2014PhRvE..89c2902Z. DOI:10.1103/PhysRevE.89.032902.

روابط خارجية

[1] H. F. Talbot 1836 "Facts relating to optical science" No. IV, Phil. Mag. 9

[2] Case، William B.؛ Tomandl، Mathias؛ Deachapunya، Sarayut؛ Arndt، Markus (2009). "Realization of optical carpets in the Talbot and Talbot–Lau configurations". Opt. Express. ج. 17 ع. 23: 20966–20974. Bibcode:2009OExpr..1720966C. DOI:10.1364/OE.17.020966. PMID:19997335.

[3] Lord Rayleigh 1881 "On copying diffraction gratings and on some phenomenon connected therewith" Phil. Mag. 11

[4] Kim، Myun-Sik؛ Scharf، Toralf؛ Menzel، Christoph؛ Rockstuhl، Carsten؛ Herzig، Hans Peter (2013). "Phase anomalies in Talbot light carpets of selfimages". Opt. Express. ج. 21 ع. 1: 1287–1300. Bibcode:2013OExpr..21.1287K. DOI:10.1364/OE.21.001287. PMID:23389022.

[5] Chapman، Michael S.؛ Ekstrom، Christopher R.؛ Hammond، Troy D.؛ Schmiedmayer، Jörg؛ Tannian، Bridget E.؛ Wehinger، Stefan؛ Pritchard، David E. (1995). "Near-field imaging of atom diffraction gratings: The atomic Talbot effect". Physical Review A. ج. 51 ع. 1: R14–R17. Bibcode:1995PhRvA..51...14C. DOI:10.1103/PhysRevA.51.R14.

[6] Zhang، Yong؛ Wen، Jianming؛ Zhu، S. N.؛ Xiao، Min (2010). "Nonlinear Talbot Effect". Physical Review Letters. ج. 104 ع. 18: 183901. Bibcode:2010PhRvL.104r3901Z. DOI:10.1103/PhysRevLett.104.183901.

[7] Zhang، Yiqi؛ Belić، Milivoj R.؛ Zheng، Huaibin؛ Chen، Haixia؛ Li، Changbiao؛ Song، Jianping؛ Zhang، Yanpeng (2014). "Nonlinear Talbot effect of rogue waves". Physical Review E. ج. 89 ع. 3: 032902. arXiv:1402.3017. Bibcode:2014PhRvE..89c2902Z. DOI:10.1103/PhysRevE.89.032902.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]