تقايس

التّقايُس^[1] (Isometry)، في الهندسة الوصفية، هو بشكل عام تماثل بين الأشكال. أي حركة جامدة, في المستوى أو في الفراغ، لا تشوه بأي شكل من الأشكال الأشياء يعبر عن متساوي القياس. من الأمثلة للتقايُس, الانزلاق والدوران والانعكاس.

تعريفات

d_{Y}\left(f(a),f(b)\right)=d_{X}(a,b).

متساوي القياس بين المساحات المعيارية

النظرية التالية ترجع إلى مازور وأولام.

تعريف:^[2] نقطة المنتصف للعنصرين x وy في الفضاء المتجه هي المتجه ⁠1/2⁠(x + y).

نظرية الرياضيات:^[2]^[3] اجعل $A : X \to Y$ عبارة عن قياس متساوي تقريبي بين مساحة معياريةs التي تحدد من 0 إلى 0 (ستيفن باناخ يسمى هذا خرائط 'الدوران) حيث لاحظ أن $A$ ليس من المفترض أن يكون قياسًا متساويًا خطيًا. ثم يقوم $A$ بتعيين نقاط المنتصف إلى نقاط المنتصف ويكون خطيًا كخريطة على الأعداد الحقيقية $\mathbb {R}$ . إذا كانت $X$ و $Y$ عبارة عن مساحات متجهة معقدة، فقد يفشل $A$ في أن يكون خطيًا كخريطة عبر $\mathbb {C}$ .

أمثلة

خريطة خطية من $\mathbb {C} ^{n}$ لنفسه هو قياس متساوي (للمنتج النقطي) إذا وفقط إذا كانت مصفوفته وحدوية.^[4]^[5]^[6]^[7]

انظر أيضا

حركة جامدة

الإسقاط المساوي للقياس,

مراجع

^ تقايُس، بنك المصطلحات الموحدّة. نسخة محفوظة 15 ديسمبر 2019 على موقع واي باك مشين.
^ ^ا ^ب Narici & Beckenstein 2011، صفحات 275–339.
^ Wilansky 2013، صفحات 21–26.
^ Roweis، S.T.؛ Saul، L.K. (2000). "Nonlinear dimensionality reduction by locally linear embedding". Science. ج. 290 ع. 5500: 2323–2326. CiteSeerX:10.1.1.111.3313. DOI:10.1126/science.290.5500.2323. PMID:11125150.
^ Saul، Lawrence K.؛ Roweis، Sam T. (يونيو 2003). "Think globally, fit locally: Unsupervised learning of nonlinear manifolds". Journal of Machine Learning Research. ج. 4 ع. June: 119–155. Quadratic optimisation of $\mathbf {M} =(I-W)^{\top }(I-W)$ (page 135) such that $\mathbf {M} \equiv YY^{\top }$
^ اكتب عنوان المرجع بين علامتي الفتح <ref> والإغلاق </ref> للمرجع Zhang-Zha-2004
^ اكتب عنوان المرجع بين علامتي الفتح <ref> والإغلاق </ref> للمرجع Zhang-Wang-2006

هذه بذرة مقالة عن الهندسة الوصفية بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

[1] تقايُس، بنك المصطلحات الموحدّة. نسخة محفوظة 15 ديسمبر 2019 على موقع واي باك مشين.

[FOOTNOTENariciBeckenstein2011275–339-2] ا ^ب Narici & Beckenstein 2011، صفحات 275–339.

[FOOTNOTEWilansky201321–26-3] Wilansky 2013، صفحات 21–26.

[4] Roweis، S.T.؛ Saul، L.K. (2000). "Nonlinear dimensionality reduction by locally linear embedding". Science. ج. 290 ع. 5500: 2323–2326. CiteSeerX:10.1.1.111.3313. DOI:10.1126/science.290.5500.2323. PMID:11125150.

[5] Saul، Lawrence K.؛ Roweis، Sam T. (يونيو 2003). "Think globally, fit locally: Unsupervised learning of nonlinear manifolds". Journal of Machine Learning Research. ج. 4 ع. June: 119–155. Quadratic optimisation of $\mathbf {M} =(I-W)^{\top }(I-W)$ (page 135) such that $\mathbf {M} \equiv YY^{\top }$

[Zhang-Zha-2004-6] اكتب عنوان المرجع بين علامتي الفتح <ref> والإغلاق </ref> للمرجع Zhang-Zha-2004

[Zhang-Wang-2006-7] اكتب عنوان المرجع بين علامتي الفتح <ref> والإغلاق </ref> للمرجع Zhang-Wang-2006

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]