ثابت ريدبرغ

ثابت ريدبرغ

معلومات عامة

التعريف الرياضي	$R_{\infty }={\frac {e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}a_{0}hc_{0}}}$
نظام الوحدات الدولي	reciprocal metre (en)
التحليل البعدي	${\mathsf {L}}^{-1}$

ثابت ريدبرغ (Rydberg constant) ثابت فيزيائي يستخدم في تحليل الأطياف الذرية رمزه R_∞, سمي نسبة إلى الفيزيائي جونز ريدبرغ وتم تصنيفه ضمن أكثر الثوابت الفيزيائية دقة عام 2010.

قيمة ثابت ريدبرغ

$R_{\infty }={\frac {m_{e}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}=1.097\;373\;156\;852\;5\;(73)\times 10^{7}\ \mathrm {m} ^{-1},$

حيث أن m_e كتلة السكون للإلكترون , e شحنة أولية , ε₀ سماحية الفراغ , h ثابت بلانك , c سرعة الضوء في الفراغ

وعادة مايستخدم هذا الثابت في الفيزياء الذرية على شكل وحدة ريدبرغ للطاقة :

$hcR_{\infty }=13.605\;6923(12)\ \mathrm {eV} \equiv 1\ \mathrm {Ry} .$

وبتعبير آخر

$R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}m_{e}c}{4\pi \hbar }}={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}\$

$hcR_{\infty }=m_{e}c^{2}{\frac {\alpha ^{2}}{2}}={\frac {hc\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}={\frac {hf_{C}\alpha ^{2}}{2}}={\frac {\hbar \omega _{C}}{2}}\alpha ^{2}={\dfrac {\hbar ^{2}}{2m_{e}a_{0}^{2}}}.$

حيث أن:

$h\!$ ثابت بلانك

$\hbar =h/2\pi$ انخفاض ثابت بلانك

$c\!$ سرعة الضوء في الفراغ

$\alpha \!$ ثابت البنية الدقيقة

$\lambda _{e}=h/m_{e}c\!$ طول موجة كومبتون

$f_{C}=m_{e}c^{2}/h\!$ تردد كومبتون للإلكترون

$\omega _{C}=2\pi f_{C}\!$ تردد كومبتون الزاوي

$a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m_{e}}}$ نصف قطر بور

بالتالي تكون طاقة الإلكترون في المستوى التحتي n=1 في ذرة الهيدروجين :

$E_{n}=-hcR_{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}$.

حيث أن h c R تساوي قيمة ثابتة وهي 13.6 إلكترون فولت. تلك الطاقة تسمى أحيانا «طاقة ريدبرج» ، وهي تختص بذرة الهيدروجين.

أي أن تلك الطاقة هي الطاقة التي يجب إدخالها من الخارج لكي ينفصل الإلكترون عن ذرة الهيدروجين وينطلق ويصبح حرا. يحدث ذلك مثلا في درجات الحرارة العالية للهيدروجين أو بتسليط تيار كهربائي عليه أو غير ذلك.

اشتقاق ثابت ريدبرغ من ميكانيكا الكم

$E_{\mathrm {total} }={\frac {-m_{e}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{2}}}.{\frac {1}{n^{2}}}\$

$\Delta E={\frac {m_{e}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{2}}}\left({\frac {1}{n_{\mathrm {initial} }^{2}}}-{\frac {1}{n_{\mathrm {final} }^{2}}}\right).\$

$\left({\frac {1}{\lambda }}={\frac {E}{hc}}\rightarrow \Delta {E}=hc\Delta \left({\frac {1}{\lambda }}\right)\right)\$

$\Delta \left({\frac {1}{\lambda }}\right)={\frac {m_{e}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{3}c}}\left({\frac {1}{n_{\mathrm {initial} }^{2}}}-{\frac {1}{n_{\mathrm {final} }^{2}}}\right)\$

$h\!$ ثابت بلانك

m_e كتلة السكون للإلكترون

$c\!$ سرعة الضوء في الفراغ

e شحنة أولية

ε₀ سماحية الفراغ

$n_{\mathrm {initial} }\$ و $n_{\mathrm {final} }\$ مستوى الإلكترون في الذرة

انظر أيضا

• صيغة ريدبرغ