مؤشر الهندسة الرياضية

في الكيمياء التنسيقية و علم البلورات ، فإن مؤشر الهندسة الرياضية(Geometry index) أو المعلمة البنيوية ( $τ$ )( structural parameter)هو رقم يتراوح من 0 إلى 1 يشير إلى هندسة مركز التنسيق. تم تطوير أول نموذج لهذه المعلمة من أجل المركبات ذات الإحداثيات الخمسة في عام 1984. ^[1] و في وقت لاحق، طُورت معلمات المركبات ذات الإحداثيات الأربعة. ^[2]

مركبات ذات 5 إحداثيات

اقترح أديسون وآخرون معامل $τ 5$ (في الأصل $τ$ فقط): ^[1]

\tau _{5}={\frac {\beta -\alpha }{60^{\circ }}}\approx -0.01667\alpha +0.01667\beta

حيث: $β > α$ هما أعظم زاويتين متكافئتين لمركز التنسيق.

عندما يكون $τ 5$ قريبًا من 0، تكون الهندسة الرياضية مشابهة للهرم المربع، بينما إذا كان $τ 5$ قريبًا من 1، تكون مشابهة للهرم ثنائي الشكل الثلاثي:

Extreme values of

τ 5

Square pyramidal geometry
( $β = α = 180°$ )
$τ 5 = 0$
Trigonal bipyramidal geometry
( $β = 180°$ , $α = 120°$ )
$τ 5 = 1$

مركبات ذات 4 إحداثيات

في عام 2007، طور هاوسر و آخرون معامل τ4 التناظري للتمييز بين ما إذا كانت هندسة مركز التنسيق مربعة أو مستوية أو رباعية السطوح. الصيغة هي:. ^[3]

\tau _{4}={\frac {360^{\circ }-(\alpha +\beta )}{360^{\circ }-2\theta }}\approx -0.00709\alpha -0.00709\beta +2.55

حيث: $α$ و $β$ هما أعظم زاويتي تكافؤ لمركز التنسيق؛ $θ = cos -1 (- 1 ⁄ 3) \approx 109.5°$

عندما يكون $τ 4$ قريبًا من 0 فإن الهندسة تكون مشابهة للمربع المستوي، بينما إذا كان $τ 4$ قريبًا من 1 فإنها تكون مشابهة للمربع السطوح. و رغم ذلك، و على النقيض من معامل $τ 5$ ، فإن هذا لا يميز بين الزوايا $α$ و $β$ ، وبالتالي فإن الهياكل ذات الهندسة المختلفة بشكل كبير يمكن أن تكون لها قيم $τ 4$ متشابهة. و للتغلب على هذه المشكلة، قام Okuniewski و آخرون في عام 2015 بتطوير المعلمة $τ 4'$ التي تتبنى قيمًا مماثلة لـ $τ 4$ ولد لكنها تيتطيع التمييز بشكل أفضل بين الهياكل المدروسة: ^[4]

\tau _{4}'={\frac {\beta -\alpha }{360^{\circ }-\theta }}+{\frac {180^{\circ }-\beta }{180^{\circ }-\theta }}\approx -0.00399\alpha -0.01019\beta +2.55

حيث: $β > α$ هما أعظم زاويتين تكافؤ لمركز التنسيق؛ $θ = cos -1 (- 1 ⁄ 3) \approx 109.5°$

تشير القيم المتطرفة لـ $τ 4$ و $τ 4'$ إلى نفس الهندسة تمامًا، و رغم ذلك فإن $τ 4'$ تكون دائمًا أقل من أو تساوي $τ 4$ و نتيجة لذلك يكون الانحراف عن الهندسة الرباعية السطوح المثالية أكثر وضوحًا. فإذا كانت قيمة معامل $τ 4'$ منخفضة بالنسبة للمجمع الرباعي السطوح، فيجب التحقق مما إذا كانت هناك بعض التفاعلات الإضافية داخل مجال التنسيق. على سبيل المثال، في معقدات الزئبق (II)، تم العثور على تفاعلات Hg··· π بهذه الطريقة. ^[5]

Selected geometries and corresponding values of

τ 4

and

τ 4'

Square planar geometry
( $β = α = 180°$ )
$τ 4 = τ 4' = 0$
Seesaw geometry
( $β = 180°$ , $α = 120°$ )
$τ 4 \approx 0.43$ , $τ 4' \approx 0.24$
Tetrahedral geometry
( $β = α = θ \approx 109.5°$ )
$τ 4 = τ 4' = 1$

المراجع

^ ^ا ^ب Addison، A. W.؛ Rao، N. T.؛ Reedijk، J.؛ van Rijn، J.؛ Verschoor، G. C. (1984). "Synthesis, structure, and spectroscopic properties of copper(II) compounds containing nitrogen–sulphur donor ligands; the crystal and molecular structure of aqua[1,7-bis(N-methylbenzimidazol-2′-yl)-2,6-dithiaheptane]copper(II) perchlorate". J. Chem. Soc., Dalton Trans. ع. 7: 1349–1356. DOI:10.1039/dt9840001349.
^ Yang، L.؛ Powell، D. R.؛ Houser، R. P. (2007). "Structural variation in copper(I) complexes with pyridylmethylamide ligands: structural analysis with a new four-coordinate geometry index, $τ 4$ ". Dalton Trans. ع. 9: 955–64. DOI:10.1039/b617136b. PMID:17308676. {{استشهاد بدورية محكمة}}: line feed character في |عنوان= في مكان 171 (مساعدة)
^ Yang، L.؛ Powell، D. R.؛ Houser، R. P. (2007). "Structural variation in copper(I) complexes with pyridylmethylamide ligands: structural analysis with a new four-coordinate geometry index, $τ 4$ ". Dalton Trans. ع. 9: 955–64. DOI:10.1039/b617136b. PMID:17308676. {{استشهاد بدورية محكمة}}: line feed character في |عنوان= في مكان 171 (مساعدة)
^ Okuniewski، A.؛ Rosiak، D.؛ Chojnacki، J.؛ Becker، B. (2015). "Coordination polymers and molecular structures among complexes of mercury(II) halides with selected 1-benzoylthioureas". Polyhedron. ج. 90: 47–57. DOI:10.1016/j.poly.2015.01.035.
^ Rosiak، D.؛ Okuniewski، A.؛ Chojnacki، J. (2018). "Novel complexes possessing Hg‒(Cl, Br, I)···O=C halogen bonding and unusual Hg₂S₂(Br/I)₄ kernel. The usefulness of $τ 4'$ structural parameter". Polyhedron. ج. 146: 35–41. DOI:10.1016/j.poly.2018.02.016. {{استشهاد بدورية محكمة}}: line feed character في |عنوان= في مكان 179 (مساعدة)

لقراءة المزيد

يمكنك العثور هنا على تطبيق ويب لتحديد مؤشرات الهندسة الجزيئية على أساس الملفات الهيكلية ثلاثية الأبعاد.

[Addison-1] ا ^ب Addison، A. W.؛ Rao، N. T.؛ Reedijk، J.؛ van Rijn، J.؛ Verschoor، G. C. (1984). "Synthesis, structure, and spectroscopic properties of copper(II) compounds containing nitrogen–sulphur donor ligands; the crystal and molecular structure of aqua[1,7-bis(N-methylbenzimidazol-2′-yl)-2,6-dithiaheptane]copper(II) perchlorate". J. Chem. Soc., Dalton Trans. ع. 7: 1349–1356. DOI:10.1039/dt9840001349.

[Houser-2] Yang، L.؛ Powell، D. R.؛ Houser، R. P. (2007). "Structural variation in copper(I) complexes with pyridylmethylamide ligands: structural analysis with a new four-coordinate geometry index, $τ 4$ ". Dalton Trans. ع. 9: 955–64. DOI:10.1039/b617136b. PMID:17308676. {{استشهاد بدورية محكمة}}: line feed character في |عنوان= في مكان 171 (مساعدة)

[مولد_تلقائيا2-3] Yang، L.؛ Powell، D. R.؛ Houser، R. P. (2007). "Structural variation in copper(I) complexes with pyridylmethylamide ligands: structural analysis with a new four-coordinate geometry index, $τ 4$ ". Dalton Trans. ع. 9: 955–64. DOI:10.1039/b617136b. PMID:17308676. {{استشهاد بدورية محكمة}}: line feed character في |عنوان= في مكان 171 (مساعدة)

[4] Okuniewski، A.؛ Rosiak، D.؛ Chojnacki، J.؛ Becker، B. (2015). "Coordination polymers and molecular structures among complexes of mercury(II) halides with selected 1-benzoylthioureas". Polyhedron. ج. 90: 47–57. DOI:10.1016/j.poly.2015.01.035.

[5] Rosiak، D.؛ Okuniewski، A.؛ Chojnacki، J. (2018). "Novel complexes possessing Hg‒(Cl, Br, I)···O=C halogen bonding and unusual Hg₂S₂(Br/I)₄ kernel. The usefulness of $τ 4'$ structural parameter". Polyhedron. ج. 146: 35–41. DOI:10.1016/j.poly.2018.02.016. {{استشهاد بدورية محكمة}}: line feed character في |عنوان= في مكان 179 (مساعدة)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]