مبرهنة الدالة الضمنية

الدالة الضمنية دالة رياضية تمثل أقترانا ضمنيا، وتكون الدالة ضمنية إذا كان المتغير التابع والمستقل (المجال والمجال المقابل) في طرف واحد من المعادلة (كان الأقتران ضمنيا) مثل: $3x^{2}+2xy+y^{2}+7=0$ . وتنص المبرهنة على أنه يمكن تعريف متتعدد الشعب باستخدام خصائص دالة آخرى، حيث يعتبر متعدد الشعب أصفار هذه الدالة، إذا إنطبقت على مشتقة هذه الدالة شروط معينة

نبذة تاريخية

أوغستين لوي كوشي (1789-1857) ينسب إليه أول شكل صارم لنظرية الدالة الضمنية. ثم قام يوليس ديني (1845-1918) بتعميم نسخة المتغير الحقيقي من نظرية الدالة الضمنية على سياق وظائف أي عدد من المتغيرات الحقيقية.

مبرهنة الدالة الضمنية (هندسة تفاضلية)

إذا كانت $U\subset \mathbb {R^{n}}$ مجموعة مفتوحة و $g:U\longrightarrow \mathbb {R^{k}}$ دالة ناعمة و $M=\{x\in \mathbb {R^{n}} |g(x)={\vec {0}}\}$ واذا كانت رتبة $g'$ لكل $x\in M$ تساوي $k$ فإنَ $M$ متعدد شعب ذو بعد $n-k$ .

انظر أيضا

• معادلة دالية
• مشتق ضمني