مبرهنة ميكيل

رسم يوضح الدوائر المارة برؤوس مثلثٍ $\triangle ABC$ونقاطٍ مشتركةٍ على أضلاعه $A',B',C'$، هذه الدوائر هي دوائر ميكيل وهي متلاقية في $M$.

في الهندسة الإقليدية، مبرهنة ميكيل (بالإنجليزية: Miquel's theorem)‏هي مبرهنة تخص تقاطع 3 دوائر تمر برؤوس مثلثٍ ما. ورياضياً: إذا كان $\triangle ABC$ مثلثاً واختيرت النقاط $A',B',C'$ على أضلاعه $CA,AB,BC$ فإنَّ الدوائر المحيطة بالمثلثات $\triangle AB'C',\triangle A'BC',\triangle A'B'C$ تُسمّى دوائرَ ميكيل، وهي دوائرٌ متلاقية في نقطة وحيدة $M$ تُسمّى نقطة ميكيل. ينطبقُ عكس نظرية ميكيل أيضاً، وتُبرهن باستخدام خصائص الرباعيات الدائرية الناتجة عن تقاطع الدوائر مع بعضها بعضاً ومع المثلث.

مبرهنة رباعي ميكيل وشتاينر

جميع الدوائر المحيطة لمثلثات الرباعي الكامل متلاقية في نقطة $M$. ذكر هذه النقطة ياكوب شتاينر في 1828م وبرهنها ميكيل ببرهانٍ مفصل.

مبرهنة ميكيل وشتاينر على الرباعي التام.

مبرهنة ميكيل على الخماسي.

تنص مبرهنة دوائر ميكيل الست على أنَّ إذا رسمت خمسُ دوائرٍ تتشارك في نقاطٍ دائريةٍ، فإنَّ نقاط تقاطعهم الأخرى أيضاً تقع على دائرةٍ سادسةٍ.

انظر أيضا

• مبرهنة باسكال.
• مبرهنة مونج.
• مبرهنة كايزي.