مثلث تماس خارجي

مثلث التماس الخارجي (△ T _A T _B T _C ، بالأحمر) ونقطة ناجل (أزرق ، N) لمثلث (△ ABC ، بحدود سوداء). الدوائر البرتقالية هي دوائر المثلث.

في الهندسة، مثلث التماس الخارجي هو المثلث الناشئ من ضم نقاط تماس الدوائر الخارجية مع أي مثلث.

إحداثيات

تعطى رؤوس مثلث التمدد في إحداثيات ثلاثية الخطوط بواسطة:

$T_{A}=0:\csc ^{2}{\left(B/2\right)}:\csc ^{2}{\left(C/2\right)}$

$T_{B}=\csc ^{2}{\left(A/2\right)}:0:\csc ^{2}{\left(C/2\right)}$

$T_{C}=\csc ^{2}{\left(A/2\right)}:\csc ^{2}{\left(B/2\right)}:0$

أو بشكل مكافئ ، حيث $a,b,c$ هي أطوال الأضلاع المتقابلة للزوايا $A,B,C$ على التوالي،

$T_{A}=0:{\frac {a-b+c}{b}}:{\frac {a+b-c}{c}}$

$T_{B}={\frac {-a+b+c}{a}}:0:{\frac {a+b-c}{c}}$

$T_{C}={\frac {-a+b+c}{a}}:{\frac {a-b+c}{b}}:0.$