مستخدم:Nadhem2/طاقم قانوني

في الميكانيكا الإحصائية، الطاقم القانوني هو الطاقم الإحصائي الذي يمثل الحالات المحتملة لنظام ميكانيكي يوجد في حالة توازن حراري مع خزان(مستودع) حراري عند درجة حرارة ثابتة. يمكن للنظام تبادل الطاقة مع المستودع الحراري ، بحيث تختلف حالات النظام في الطاقة الكلية.

المتغير الديناميكي الحراري الرئيسي للطاقم القانوني، والذي يحدد التوزيع الاحتمالي للحالات ، هو درجة الحرارة المطلقة (الرمز: T ). يعتمد الطاقم أيضاً عادةً على المتغيرات الميكانيكية مثل عدد الجسيمات في النظام (الرمز: N ) وحجم النظام (الرمز: V ) ، كل منها يؤثر على طبيعة الحالات الداخلية للنظام. يسمى الطاقم الذي يحتوي على هذه المتغيرات الثلاثة أحياناً طاقم NVT .

يعين الطاقم القانوني احتمالية P لكل حالة مجهرية مميزة تعطى بالأس التالي:

$P=e^{(F-E)/(kT)},$

حيث E هي الطاقة الكلية للحالة المجهرية، و k هو ثابت بولتزمان .

العدد F هو الطاقة الحرة (وبالتحديد، طاقة هيلمهوتز الحرة) وهو ثابت للطاقم. ومع ذلك، فإن الاحتماليات و F ستتباين إذا تم اختيار N ، V ، T مختلفة. تؤدي الطاقة الحرة F دورين: أولاً ، توفر عامل معايرة للتوزيع الاحتمالي (يجب أن يكون مجموع الاحتمالات، المأخوذة لفئة كاملة من الدول المجهرية، مساوياً واحد) ؛ ثانياً ، يمكن حساب العديد من متوسطات المجموعات المهمة مباشرةً من الدالة F(N, V, T) .

وهناك صيغة بديلة ولكن مكافئة لنفس المفهوم تكتب الاحتمال بالشكل

$\textstyle P={\frac {1}{Z}}e^{-E/(kT)},$

باستخدام دالة التجزئة القانونية

$\textstyle Z=e^{-F/(kT)}$

عوضاً عن الطاقة الحرة. يمكن إعادة صياغة المعادلات أدناه (باستخدام الطاقة الحرة) باستخدام دالة التجزئة القانونية بتلاعب رياضي بسيط.

تاريخياً، وُصِف الطاقم القانوني لأول مرة بواسطة بولتزمان (الذي أطلق عليه اسم هولود) في عام 1884 في ورقة بحثية غير معروفة نسبياً. وأُعِيد صياغته لاحقاً وبحثه على نطاق واسع بواسطة جيبس في عام 1902.

قابلية تطبيق الطاقم القانوني

الطاقم القانوني هو الطاقم الذي يصف الحالات الممكنة لنظام في حالة توازن حراري مع مستودع حراري (يمكن العثور على اشتقاق هذه الحقيقة في جيبس).

ينطبق الطاقم القانوني على الأنظمة أياً كان حجمها؛ في حين أنه من الضروري أن نفترض أن المستودع الحراري كبير جداً (أي يأخذ حداً مجهرياً)، فإن النظام نفسه قد يكون صغيراً أو كبيراً.

يعد شرط عزل النظام ميكانيكياً ضرورياً لضمان عدم تبادل الطاقة مع أي جسم خارجي غير المستودع الحراري. بشكل عام، من المستحسن تطبيق الطاقم القانوني على الأنظمة التي تكون على اتصال مباشر بالمستودع الحراري، حيث أن هذا الاتصال هو الذي يضمن التوازن. وعادةً في المواقف العملية، ما يكون استخدام الطاقم القانوني مبرراً إما 1) بافتراض أن الاتصال ضعيف ميكانيكياً، أو 2) عن طريق دمج جزء مناسب من اتصال المستودع الحراري في النظام قيد التحليل، بحيث يتم تقليل التأثير الميكانيكي للاتصال على النظام داخل النظام.