مستخدم:Reemaald/ملعب

آلة متجة الدعم (Support vector machine)

في عام 1963، أخترع العالمان فلاديمير فابنك وأليكسى شيرفونينكيز خوارزمية آلة متجة الدعم (Support Vector Machines ‘SVM’). أما الخوارزمية المعتمدة و المستخدمة حاليا (الهامش المرن) فقد طرحها كورينا كورتز وفابنك في عام 1993. و الهدف الأساسي من آلة متجة الدعم (SVM) هو تطوير نموذج رياضي وذلك بعمل سطح فاصل (hyperplane) لمعطيات ذات قيم حسابية مختلفة في مستوى إحصائي في فضاء معين وبواسطة معادلات مختلفة و اللتي سوف نوضحها في هذا البحث بالمعادلات الخوارزمية القادرة على التعامل مع أحجام عينات واسعة و تحليل بياناتها من أجل تصنيفها احصائيا وعمل تحليل الإنحدار اللازم لها لفصلها إلى فئتين مختلفتين. وعندما ترسم البيانات على محاور الرسم البياني، يقوم عندها الخوارزم بإيجاد إطار خطى فاصل بين خصائص كلٍ من الفئتين بحيث يكون الهامش بينهما متسعة قدر الإمكان. إلى جانب قدرة هذا الخوارزم على إيجاد الإطار الخطى فإنه يمكننا كذلك من إيجاده للغير خطي بتطبيق المصفوفات الرياضية. و تعد متجه الدعم الآلي من أشهر طرق التصنيف الأتوماتيكي التي تعتمد على إيجاد منحني أو مستوي فاصل (hyperplane) يفصل العينات المدخلة عن بعضها البعض. و يؤخذ 1 للعينات الإيجابية و -1 للعينات السلبية، و على سبيل المثال: لتصنيف عينات بيانات درجات طلبة الجامعة في مادة معينه فإذا كان الناتج 1 يعني أن الطالب ناجح في تلك المادة وفي حال كان الناتج -1 أي أن الطالب قد اخفق في تلك المادة. وفي حالة توافر أكثر من فاصل خطى، يتم اختيار الفاصل الذي يضمن هامش أوسع بين أقرب نقطتين من نوعيتين مختلفتين عن بعضهما وهو ما يسمى بالمستوى ذو الهامش الأكبر (maximum margin classifier).

مصنف الهامش الأكبر (The maximum margin classifier) :

هو ابسط نموذج في(SVM) وهو ما يسمى مصنف الهامش الأكبر (maximum margin classifier). ومن الاسهل فهم الخوارزميات و كيفية تكوّن البنبة الأساسية لها. فإذا كان الهامش صغير جداً فقد لا تعطي أي معلومات واضحة عن الحالة التي تكونت فيها البينات الغير قابلة للفصل و المتداخلة.

صورة1

• المستوى الموجب = { x : w . x + b = +1 }
• المستوى السالب = { x : w . x + b = -1 }

تصنف بـ
if  -    w . x + b < = -1
if  +1    w . x + b > = 1

متجه الدعم الالي الخطية:

تستخدم خوارزميات متجه الدعم الالي في تصنيف البيانات الخطية السهلة و الواضحة في الفصل و الغير متداخلة.

صورة2

و على سبيل المثال فيمكن تحديد متجه الدعم و فصلها إلى فئتين كما هو موضح في الصورة المقابلة وهي: صورة3
S1=(2,1)
S2=(2,-1)
S3=(4,0)
pic4

وهنا نضيف 1 للمصفوفة كـمدخل (bias input )، وللتمييزها فإننا سوف نرمز لها بـ S˜
S1=(2,1) S˜1=(2,1,1)
S2=(2,-1) S˜2=(2,-1,1)
S3=(4,0) S˜3=(4,0,1)

بعد ذلك نحتاج لإجاد 3 معاملات و هي( a1 , a2 ,a3) التي تعتمد على المعادلات الخطية التالية:

𝛼1 S˜1 . S˜1 + 𝛼2 S˜2 . S˜1 + 𝛼3 S˜3 . S˜1 = -1 (-𝑣𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠)
𝛼1 S˜1 . S˜2 + 𝛼2 S˜2 . S˜2 + 𝛼3 S˜3 . S˜2 = -1 (-𝑣𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠)
𝛼1 S˜1 . S˜3 + 𝛼2 S˜2 . S˜3 + 𝛼3 S˜3 . S˜3 = +1 (+𝑣𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠) o

ثم نعوض قيم( S˜1، S˜2 و S˜3)في المعادلات السابقة :

S˜1=(2,1,1) , S˜2=(2,-1,1) , S˜3=(4,0,1)

𝛼1 (2,1,1) . (2,1,1) + 𝛼2 (2,-1,1) . (2,1,1) + 𝛼3 (4,0,1) .(2,1,1) = -1
𝛼1 (2,1,1) . (2,-1,1) + 𝛼2 (2,-1,1) . (2,-1,1) + 𝛼3 (4,0,1) .(2,-1,1) = -1
𝛼1 (2,1,1) . (4,0,1) + 𝛼2 (2,-1,1) . (4,0,1) + 𝛼3 (4,0,1) .(4,0,1) = +1 o

بعد ضرب المصفوفات حصلنا على :
6 𝛼1 + 4 𝛼2 + 9 𝛼3 = -1 4 𝛼1 + 6 𝛼2 + 9 𝛼3 = -1 9 𝛼1 + 9 𝛼2 + 17 𝛼3 = +1 و بعد تبسيط المعادلات وجدنا قيمة كل من 𝛼1 و 𝛼2 و 𝛼3

𝛼1 = 𝛼2 = - 3.25 , 𝛼3 = 3.5