مستخدم:Saud1280/ملعب

التواؤم (نظرية الاحتمالات)

في نظرية الاحتمالية ، يقال أن متتابعين من مقاييس الاحتمالية متلازمتان إذا كانا يشتركان في نفس الدعم. وهكذا فإن مفهوم التواصل يوسع مفهوم الاستمرارية المطلقة لتسلسل التدابير.

تم تقديم المفهوم في الأصل من قبل Le Cam (1960) كجزء من مساهمته في تطوير النظرية التقريبية العامة المجردة في الإحصاء الرياضي. كان Le Cam فعالاً خلال هذه الفترة في تطوير النظرية التقاربية العامة المجردة في الإحصاء الرياضي. هو مشهور بالمفاهيم العامة للحياة التقاربية المحلية والتواصل.

==فريف==

دع (Ω n، F n) {\ displaystyle (\ Omega _ {n}، {\ mathcal {F}} _ {n})} يكون سلسلة من المساحات القابلة للقياس ، كل منها مجهز بقياسين Pn و Qn.

نقول أن Qn متجاورة فيما يتعلق Pn (المشار إليها Qn ◁ Pn) إذا كان لكل من تسلسل An من مجموعات قابلة للقياس ، Pn (An) → 0 يعني Qn (An) → 0.

يقال أن متواليتي Pn و Qn متجاورتان أو متجاورتان (يشار إلى Qn ◁ ▷ Pn) إذا كانت Qn متجاورة فيما يتعلق بـ Pn و Pn متجاورة بالنسبة

يرتبط مفهوم التواصل ارتباطًا وثيقًا بمفهوم الاستمرارية المطلقة. نحن نقول إن القياس Q مستمر بشكل دائم فيما يتعلق بـ P (يشار إليه بالرمز Q ≪ P) إذا كان لأي مجموعة قابلة للقياس A ، P (A) = 0 يعني Q (A) = 0. وهذا يعني أن Q هو مستمر بشكل مستمر فيما يتعلق بـ P إذا كان دعم Q عبارة عن مجموعة فرعية من دعم P ، باستثناء الحالات التي يكون فيها هذا خطأ ، بما في ذلك ، على سبيل المثال ، مقياس يركز على مجموعة مفتوحة ، لأن دعمه عبارة عن مجموعة مغلقة ويقوم بتعيين قياس صفر إلى الحدود ، وبالتالي قد يركز تدبير آخر على الحدود ، وبالتالي يكون هناك دعم موجود ضمن دعم المقياس الأول ، لكنهما سيكونان متفردين بشكل متبادل. وباختصار ، فإن بيان الجملة السابق من الاستمرارية المطلقة كاذب. تستبدل خاصية التلاصق هذا الشرط بواحدة مقاربة: Qn متجاورة فيما يتعلق بـ Pn إذا كان "الدعم المحدود" لـ Qn هو مجموعة فرعية من الدعم المحدود لـ Pn. حسب المنطق المذكور أعلاه ، هذا البيان هو أيضا غير صحيح.

ومع ذلك فمن الممكن أن تكون كل مقاييس من Qn متواصلة بشكل مطلق فيما يتعلق بـ Pn ، في حين أن التسلسل Qn لا يكون متجاورًا مع Pn.

وتنص نظرية الرادون-نيكوديم الأساسية للتدابير المستمرة بشكل مطلق على أنه إذا كانت Q مستمرة بشكل مستمر فيما يتعلق بـ P ، فإن Q لها كثافة فيما يتعلق بـ P ، يشار إليها بـ ƒ = dQ⁄dP ، بحيث تكون لأي مجموعة قابلة للقياس A

Q (A) = ∫ A f d P، {\ displaystyle Q (A) = \ int _ {A} f \، \ mathrm {d} P، \،}

==تطبيقات==

الاقتصاد القياسي

==المراجع==

#Hájek، J .؛ Šidák، Z. (1967). نظرية اختبارات الرتب. نيويورك: Academic Press.

#لو كام ، لوسيان (1960). "عائلات التوزيعات العادية مقاربًا محليًا". منشورات جامعة كاليفورنيا في الإحصاء. 3: 37-98.

#van der Vaart، A. W. (1998). إحصائيات مقارب. صحافة جامعة كامبرج.