انتقل إلى المحتوى
القائمة الرئيسية
القائمة الرئيسية
انقل للشريط الجانبي
أخف
الموسوعة
الصفحة الرئيسة
الأحداث الجارية
أحدث التغييرات
أحدث التغييرات الأساسية
تصفح
المواضيع
أبجدي
بوابات
مقالة عشوائية
تصفح من غير إنترنت
مشاركة
تواصل مع ويكيبيديا
مساعدة
الميدان
تبرع
بحث
بحث
المظهر
إنشاء حساب
دخول
أدوات شخصية
إنشاء حساب
دخول
صفحات للمحررين الذين سجَّلوا خروجهم
تعلَّم المزيد
مساهمات
نقاش
المحتويات
انقل للشريط الجانبي
أخف
المقدمة
1
انظر أيضا
تبديل عرض جدول المحتويات
مشتقات عادية
لغتان
Français
ភាសាខ្មែរ
عدل الوصلات
مقالة
نقاش
العربية
اقرأ
عدّل
تاريخ
أدوات
أدوات
انقل للشريط الجانبي
أخف
إجراءات
اقرأ
عدّل
تاريخ
عام
ماذا يصل هنا
تغييرات ذات علاقة
رفع ملف
الصفحات الخاصة
وصلة دائمة
معلومات الصفحة
استشهد بهذه الصفحة
احصل على مسار مختصر
تحميل رمز ال QR
عنصر ويكي بيانات
طباعة/تصدير
إنشاء كتاب
تحميل PDF
نسخة للطباعة
المظهر
انقل للشريط الجانبي
أخف
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
يفتقر
محتوى هذه المقالة
إلى
الاستشهاد بمصادر
.
فضلاً، ساهم في
تطوير هذه المقالة
من خلال إضافة
مصادر موثوق بها
. أي معلومات غير
موثقة
يمكن التشكيك بها و
إزالتها
.
(
مارس 2016
)
هذه المقالة
يتيمة
إذ
تصل إليها
مقالات أخرى قليلة جدًا.
فضلًا، ساعد بإضافة
وصلة
إليها في
مقالات متعلقة بها
.
(
نوفمبر 2014
)
مشتقات
الدوال
الاعتيادية :
مجال الدالة
D
f
{\displaystyle D_{f}\,\!}
الدالة
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)\,\!}
مجال المشتقة
D
f
′
{\displaystyle D_{f'}\,\!}
المشتقة
f
′
(
x
)
{\displaystyle f'(x)\,\!}
تعليق
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
k
{\displaystyle k\,\!}
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
0
{\displaystyle 0\,\!}
k
∈
R
{\displaystyle k\in \mathbb {R} }
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
x
{\displaystyle x\,\!}
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
1
{\displaystyle 1\,\!}
حال
x
n
{\displaystyle x^{n}}
عند
n
=
1
{\displaystyle n=1}
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
x
2
{\displaystyle x^{2}\,\!}
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
2
x
{\displaystyle 2x\,\!}
حالة
n
=
2
{\displaystyle n=2}
عند
x
n
{\displaystyle x^{n}}
R
+
{\displaystyle \mathbb {R} _{+}\,\!}
x
{\displaystyle {\sqrt {x}}\,\!}
R
+
∗
{\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{*}\,\!}
1
2
x
{\displaystyle {\frac {1}{2{\sqrt {x}}}}\,\!}
حالة
x
α
{\displaystyle x^{\alpha }}
عند
α
=
1
/
2
{\displaystyle \alpha =1/2}
R
∗
{\displaystyle \mathbb {R} ^{*}\,\!}
1
x
{\displaystyle {\frac {1}{x}}\,\!}
R
∗
{\displaystyle \mathbb {R} ^{*}\,\!}
−
1
x
2
{\displaystyle -{\frac {1}{x^{2}}}\,\!}
حالة
1
/
x
n
{\displaystyle 1/x^{n}}
عند
n
=
1
{\displaystyle n=1}
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
x
n
{\displaystyle x^{n}\,\!}
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
n
x
n
−
1
{\displaystyle nx^{n-1}\,\!}
n
∈
N
{\displaystyle n\in \mathbb {N} \,\!}
R
∗
{\displaystyle \mathbb {R} ^{*}\,\!}
1
x
n
{\displaystyle {\frac {1}{x^{n}}}\,\!}
R
∗
{\displaystyle \mathbb {R} ^{*}\,\!}
−
n
x
n
+
1
{\displaystyle -{\frac {n}{x^{n+1}}}\,\!}
n
∈
N
{\displaystyle n\in \mathbb {N} \,\!}
R
+
{\displaystyle \mathbb {R} _{+}\,\!}
x
n
{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}\,\!}
R
+
∗
{\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{*}\,\!}
1
n
x
n
−
1
n
{\displaystyle {\frac {1}{n{\sqrt[{n}]{x^{n-1}}}}}\,\!}
n
∈
N
{\displaystyle n\in \mathbb {N} ~}
، حالة
x
α
{\displaystyle x^{\alpha }}
عند
α
=
1
/
n
{\displaystyle \alpha =1/n}
R
+
{\displaystyle \mathbb {R} _{+}\,\!}
x
α
{\displaystyle x^{\alpha }\,\!}
R
+
{\displaystyle \mathbb {R} _{+}\,\!}
α
x
α
−
1
{\displaystyle \alpha x^{\alpha -1}\,\!}
α
≥
1
{\displaystyle \alpha \geq 1\,\!}
R
+
{\displaystyle \mathbb {R} _{+}\,\!}
x
α
{\displaystyle x^{\alpha }\,\!}
R
+
∗
{\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{*}\,\!}
α
x
α
−
1
{\displaystyle \alpha x^{\alpha -1}\,\!}
0
<
α
<
1
{\displaystyle 0<\alpha <1\,\!}
R
+
∗
{\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{*}\,\!}
x
α
{\displaystyle x^{\alpha }\,\!}
R
+
∗
{\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{*}\,\!}
α
x
α
−
1
{\displaystyle \alpha x^{\alpha -1}\,\!}
α
<
0
{\displaystyle \alpha <0\,\!}
R
∗
{\displaystyle \mathbb {R} ^{*}\,\!}
ln
|
x
|
{\displaystyle \ln |x|\,\!}
R
∗
{\displaystyle \mathbb {R} ^{*}\,\!}
1
x
{\displaystyle {\frac {1}{x}}\,\!}
حالة
log
a
x
{\displaystyle \log _{a}x}
عتد
a
=e
R
∗
{\displaystyle \mathbb {R} ^{*}\,\!}
log
a
|
x
|
{\displaystyle \log _{a}|x|\,\!}
R
∗
{\displaystyle \mathbb {R} ^{*}\,\!}
1
x
ln
a
{\displaystyle {\frac {1}{x\ln a}}\,\!}
a
>
0
{\displaystyle a>0\,\!}
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
e
x
{\displaystyle e^{x}\,\!}
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
e
x
{\displaystyle e^{x}\,\!}
حالة
a
x
{\displaystyle a^{x}}
عند
a
=e
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
a
x
{\displaystyle a^{x}\,\!}
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
a
x
ln
a
{\displaystyle a^{x}\ln a\,\!}
a
>
0
{\displaystyle a>0\,\!}
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
sin
x
{\displaystyle \sin x\,\!}
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
cos
x
{\displaystyle \cos x\,\!}
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
cos
x
{\displaystyle \cos x\,\!}
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
−
sin
x
{\displaystyle -\sin x\,\!}
R
∖
(
π
2
+
π
Z
)
{\displaystyle \mathbb {R} \backslash \left({\frac {\pi }{2}}+\pi \mathbb {Z} \right)\,\!}
tan
x
{\displaystyle \tan x\,\!}
R
∖
(
π
2
+
π
Z
)
{\displaystyle \mathbb {R} \backslash \left({\frac {\pi }{2}}+\pi \mathbb {Z} \right)\,\!}
1
cos
2
x
=
1
+
tan
2
x
{\displaystyle {\frac {1}{\cos ^{2}x}}=1+\tan ^{2}x\,\!}
R
∖
(
π
Z
)
{\displaystyle \mathbb {R} \backslash \left(\pi \mathbb {Z} \right)\,\!}
cot
x
{\displaystyle \cot x\,\!}
R
∖
(
π
Z
)
{\displaystyle \mathbb {R} \backslash \left(\pi \mathbb {Z} \right)\,\!}
−
1
sin
2
x
=
−
1
−
cot
2
x
{\displaystyle -{\frac {1}{\sin ^{2}x}}=-1-\cot ^{2}x\,\!}
[
−
1
,
1
]
{\displaystyle [-1,1]\,\!}
arcsin
x
{\displaystyle \arcsin x\,\!}
]
−
1
,
1
[
{\displaystyle ]-1,1[\,\!}
1
1
−
x
2
{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}\,\!}
[
−
1
,
1
]
{\displaystyle [-1,1]\,\!}
arccos
x
{\displaystyle \arccos x\,\!}
]
−
1
,
1
[
{\displaystyle ]-1,1[\,\!}
−
1
1
−
x
2
{\displaystyle -{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}\,\!}
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
arctan
x
{\displaystyle \arctan x\,\!}
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
1
1
+
x
2
{\displaystyle {\frac {1}{1+x^{2}}}\,\!}
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
sh
x
{\displaystyle \operatorname {sh} x\,\!}
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
ch
x
{\displaystyle \operatorname {ch} x\,\!}
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
ch
x
{\displaystyle \operatorname {ch} x\,\!}
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
sh
x
{\displaystyle \operatorname {sh} x\,\!}
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
th
x
{\displaystyle \operatorname {th} x\,\!}
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
1
ch
2
x
{\displaystyle {\frac {1}{\operatorname {ch} ^{2}x}}\,\!}
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
argsh
x
{\displaystyle \ \operatorname {argsh} \,x\,\!}
R
{\displaystyle \mathbb {R} \,\!}
1
1
+
x
2
{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1+x^{2}}}}\,\!}
[
1
,
+
∞
[
{\displaystyle [1,+\infty [\,\!}
argch
x
{\displaystyle \ \operatorname {argch} \,x\,\!}
]
1
,
+
∞
[
{\displaystyle ]1,+\infty [\,\!}
1
x
2
−
1
{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {x^{2}-1}}}\,\!}
]
−
1
,
1
[
{\displaystyle ]-1,1[\,\!}
argth
x
{\displaystyle \ \operatorname {argth} \,x\,\!}
]
−
1
,
1
[
{\displaystyle ]-1,1[\,\!}
1
1
−
x
2
{\displaystyle {\frac {1}{1-x^{2}}}\,\!}
إذا كانت
g
{\displaystyle g}
إحدى تلك الدوال، فمشتقة
الدالة المركبة
x
↦
g
(
c
x
)
{\displaystyle x\mapsto g(cx)}
(علما أن
c
{\displaystyle c}
عدد حقيقي ثابت) هي
x
↦
c
g
′
(
c
x
)
{\displaystyle x\mapsto cg'(cx)}
.
انظر أيضا
[
عدل
]
جدول التكاملات
بوابة تحليل رياضي
هذه
بذرة
مقالة عن
التحليل الرياضي
بحاجة للتوسيع. فضلًا
شارك
في تحريرها.
تصنيف
:
دوال
تصنيفات مخفية:
مقالات بدون مصدر منذ مارس 2016
جميع المقالات بدون مصدر
جميع المقالات التي بحاجة لصيانة
مقالات بدون مصدر منذ 2016
مقالات يتيمة منذ نوفمبر 2014
جميع المقالات اليتيمة
مقالات يتيمة منذ 2014
بوابة تحليل رياضي/مقالات متعلقة
جميع المقالات التي تستخدم شريط بوابات
جميع مقالات البذور
بذرة تحليل رياضي
عند 
عند
عند 
عند
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47b680a2f55512c7560a1ab34a646880c1199de2)
![{\displaystyle {\frac {1}{n{\sqrt[{n}]{x^{n-1}}}}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8cf1665cab34a3334be5fda96ca4c381b1bcea2)
، حالة عند 
عتد a=e
عند a=e
![{\displaystyle [-1,1]\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f6adf3a2cce8897cbeab299d7a8bfb9f5505896)
![{\displaystyle ]-1,1[\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20cb5252784df43bacaf0fa7ed89a04c275ef200)
![{\displaystyle ]1,+\infty [\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3444b67acf9a5ba2294a9ee211891153669c0f62)
إحدى تلك الدوال، فمشتقة الدالة المركبة 
(علما أن 
عدد حقيقي ثابت) هي 
.
