منطق بولياني
المنطق البولياني هو نظام كامل للعمليات المنطقية.[1][2][3] أخذ تسميته من العالم جورج بول الذي قام بتعريف النظام الجبري للمنطق في منتصف القرن التاسع عشر. للمنطق البولياني العديد من التطبيقات في الإلكترونيات، أجهزة الحاسوب والبرامج الحاسوبية.
خصائص
[عدل]نعرف عمليتين منطقيتين رئيسيتن نرمز للأولى "." وهي تعبر عن عملية «و»، والعملية "+" وهي تعبر عن العملية «أو»، كما تستخدم 0 على اعتباره الصفر المنطقي (مجموعة خالية)، والعدد 1 يعبر عن الحالة المنطقية «حقيقة» (TRUE) أو المجموعة الكلية.
1- عمليات مشابهة للعمليات الجبرية العادية A.1 = A
A.0 = 0
A+0 = A
A.B = B.A
A+B+C = (A+B)+C = A+(B+C)
A.B.C = (A.B).C = A.(B.C)
A(B+C) = A.B+A.C
2- قوانين غير متطابقة مع الجبر العادي: A+1 = 1
A+A = A
A.A = A
A+Ā = 1
A. Ā = 0
A+(B.C) = (A+B)(A+C)
A+A.B = A
A(A+B) = A
3- البديهيات: 0.0 = 0
1.0 = 0
0+0 = 0
0+1 = 1
1.1 = 1
بالإضافة إلى نظريتي ديمورغان.
الجبر البولوني في وصف الدوائر الإلكتروني
[عدل]لاستنتاج التعبير البولوني لأي دائرة إلكترونية، نبدأ من أقصى اليسار للدائرة الإلكترونية متجهين للخرج النهائي وذلك بكتابة الخرج لكل بوابة. وكمثال على ما سبق الشكل التالي:
مثال: ليكن لدينا التابع التالي: F = A.E.I+Ā.E.Ī+ Ā.E.I+A.Ē.Ī+A.Ē.I F = A.E(I+ Ī)+A.Ē(I+ Ī)+ Ā.E.I نخرج عوامل مشترك F = A.E.1 + A.Ē.1 + Ā.E.I حسب الخواص نعوض القيم كما هو موضح F = A.E + A.Ē + Ā.E.I لدينا التابع الجديد وهو F = A.(E+Ē) + Ā.E.I نخرج عوامل مشتركة مرة أخرى F = A.1 + Ā.E.I نعوض القيم F = A + Ā.E.I التابع الجديد F = (A+ Ā) (A+E.I) والآن وفي هذه المرحلة نقوم بتوزيع الجداء على الجمع F = A+E.I فيكون هذا التابع وهو بأبسط صورة ممكنة
مراجع
[عدل]- ^ Paul Tomassi (1999). Logic. Routledge. ص. 124. ISBN:978-0-415-16696-6. مؤرشف من الأصل في 2014-01-03.
- ^ Graham Priest (2008). An introduction to non-classical logic: from if to is. Cambridge University Press. ص. 124–125. ISBN:978-0-521-85433-7. مؤرشف من الأصل في 2019-12-15.
- ^ Shramko، Y.؛ Wansing، H. (2015). "Truth Values, Stanford Encyclopedia of Philosophy". مؤرشف من الأصل في 2019-03-18.
