نظرية بنغ مترزيشن

في الطوبولوجيا، نظرية بنغ مترزيشن، المسماة نسبةً إلى آر. إتش. بنغ، تصف أن الفضاء الطوبولوجي قابل للقياس مترياً.

الصيغة

تنص النظرية على أن الفضاء الطوبولوجي X يُمكن قياسه، إذا وفقط كان فضاء منتظم و فضاء كولموغوروف ويحتوي على أساس منفصل-σ. عائلة هذه المجموعة تسمى منفصل-σ عندما تكون اتحاد لانفصالات يمكن عدها، حيث أن عائلة F الفرعية من الفضاء X تسمى منفصل، وحيث أن كل نقطة من X تحتوى على منطقة يتقاطع فيها عنصر واحد من F على الأقل.

التاريخ

أثبتت هذه النظرية من قبل العالم بنغ، في عام 1951م وقد كان اكتشافاً مستقلاً.

مقارنة مع غيرها من النظريات المترية

خلافاً لنظرية أورسون المترية والتي تعطي كماً كافٍ من الحالات للتمتير، هذه النظرية تعطي كلاً من حالتي المطلوب والكافي للفضاء الطوبولوجي ليمكن قياسه.

مراجع

• "General Topology", Ryszard Engelking, Heldermann Verlag Berlin, 1989. ISBN 3-88538-006-4.