في الرياضيات، هرم باسكال (بالإنجليزية: Pascal's pyramid) هو ترتيب ثلاثي الأبعاد للأعداد الثلاثية وهي معاملات المبرهنة الثلاثية و التوزيع ثلاثي الحدود. هرم باسكال هو نظير ثلاثي الأبعاد لمثلث باسكال ثنائي الأبعاد، والذي يحتوي على الأعداد الثنائية و يرتبط بالمبرهنة الثنائية و التوزيع ثنائي الحدين.
سمي هذا الهرم هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي بليز باسكال.
المعاملات الثلاثية[عدل]
تقديمها وأهميتها[عدل]
المعاملات الثلاثية تكتب على الشكل
حيث
مثلوث أعداد صحيحة طبيعية (موجبة) و
. و هي معرفة بالصيغة
و نجدها في الحالات التالية:
- في الجبر.
- في التعداد.
- في الإحصاء.
العلاقة بين المعاملات الثلاثية وهرم باسكال[عدل]
، و هو صحيح لكل مثلوث
من الأعداد الصحيحة الطبيعية حيث
.
تظل هذه القاعدة صحيحة في الحالاتi ، j أو k يساوي 0، بشرط أن يكون :
إذا كان
أو
أو
و
.
البرهان[عدل]
لهذه الغاية نعمل بالقيمة !(n-1)، ثم نوحد مقامات الحدود الثلاثة بملاحظة أن
، وبالتالي فإن المقام المشترك هو
وهكذا :
و الحال أن
و
و بالتالي :
انظر أيضا[عدل]
مراجع[عدل]
وصلات خارجية[عدل]