عدد شانون

عدد شانون

معلومات عامة

جانب من جوانب	شطرنج
سُمِّي باسم	كلود شانون
الموضوع الرئيس	chess game (en)
يدرسه	نظرية الألعاب
المكتشف أو المخترع	كلود شانون
زمن الاكتشاف أو الاختراع	1950
عدد الأرقام العشرية	121
تعريف الصيغة	$\approx 10^{120}$

عدد شانون، سُمي على إسم عالم الرياضيات الأمريكي كلود شانون، هو الحد الأدنى المحافظ لتعقيد شجرة لعبة الشطرنج البالغ 10 ¹²⁰، استناداً إلى متوسط يبلغ 10 ³ احتمالاً لزوج من الحركات مكون من حركة للأبيض متبوعاً بحركة للاسود، وتستغرق اللعبة النموذجية زهاء 40 زوجاً من هذه الحركات.

حساب شانون

بيّن شانون حساباً للحد الأدنى لتعقيد شجرة لعبة الشطرنج، مسفراً عن حوالي 10 ¹²⁰ لعبة محتملة، لإثبات عدم جدوى حل الشطرنج بأسلوب البحث الشامل، في ورقته البحثية عام 1950 بعنوان "برمجة الحاسوب للعب الشطرنج". (قدمت هذه الورقة المؤثرة مجال الشطرنج الحاسوبي . )

كما قدر شانون عدد الاوضاع الممكنة "للترتيب العام بـ $\scriptstyle {\frac {64!}{32!{8!}^{2}{2!}^{6}}}$، أو ما يقرب من 10 ⁴³. وهذا يشمل بعض الاوضاع غير القانونية (على سبيل المثال، بيادق في الصف الأول، وعندما يكون كلا الملكين في وضع "كش ملك") وأستثنى اوضاع قانونية بعد الأسر والترقيات.

عدد النقلات (نصف حركات)	عدد الألعاب الممكنة	عدد كش ملك
1	20	0
2	400	0
3	8902	0
4	197281	8
5	4،865،609	347
6	119.060.324	10828
7	3،195،901،860	435767
8	84،998،978،956	9،852،036
9	2،439،530،234،167	400191963
10	69،352،859،712،417	8790619155
11	2،097،651،003،696،806	362،290،010،907
12	62،854،969،236،701،747	8،361،091،858،959
13	1،981،066،775،000،396،239	346،742،245،764،219
14	61.885.021.521.585.529.237
15	2،015،099،950،053،364،471،960

بعد أن يقوم كل لاعب بتحريك القطعة 5 مرات كل (10 نقلات)، يكون هناك 69352.859.712417 لعبة يمكن لعبها.

الحدود الأضيق

الحد الاعلى

مع الأخذ في الاعتبار أعداد شانون، قام فيكتور أليس بحساب حد أعلى قدره 5 × 10 ⁵² لعدد المواضع، وقدر العدد الحقيقي بأنه حوالي 10 ⁵⁰. وتحسن النتائج الحديثة هذا التقدير، بإثبات حد أعلى قدره 8.7 × 10 ⁴⁵، ومبينةً أن الحد الأعلى يبلغ 4 × 10 ³⁷ في غياب الترقيات.

الحد الأدنى

قدر أليس أيضاً أن تعقيد شجرة اللعبة يبلغ10 ¹²³ على الأقل، "بناءً على متوسط عامل تشعب 35 ومتوسط طول لعبة 80". على سبيل المقارنة، يُقدر عدد الذرات في الكون المرئي، والذي يُقارن به غالباً، بنحو 10 ⁸⁰.

التقديرات الدقيقة

قدّر جون ترومب وبيتر أوسترلوند عدد أوضاع الشطرنج القانونية بمستوى ثقة 95٪ عند$(4.822\pm 0.028)\times 10^{44}$، استناداً إلى تقابلية محسوبة بكفاءة بين الأعداد الصحيحة وأوضاع الشطرنج.

عدد ألعاب الشطرنج المعقولة

وعلى سبيل المقارنة مع عدد شانون، إذا حُللت لعبة الشطرنج لعدد الألعاب "المعقولة" التي يمكن لعبها (دون احتساب الحركات التافهة أو الواضحة الخسارة للعبة مثل تحريك ملكة ليتم التقاطها على الفور من قبل بيدق دون تعويض)، فإن النتيجة أقرب إلى حوالي 10⁴⁰لعبة. يعتمد ذلك على وجود خيار من حوالي ثلاث حركات معقولة في كل طية (نصف حركة)، وطول لعبة 80 طية (أو على نحو مكافئ، 40 حركة).

أنظر أيضا

• حل الشطرنج
• لعبة الغو والرياضيات
• تعقيد اللعبة
• انفجار توافيقي

روابط خارجية

• الرياضيات والشطرنج