ويدخل علم التفاضل والتكامل في العديد من التطبيقات في الهندسة والعلوم المختلفة حيث كثيراً ما يحتاج لدراسة سلوك الدالة والتغير فيها وحل المشاكل التي يعجز علم الجبر عن حلها بسهولة،وعادة مايدرس علم التفاضل والتكامل بعد دراسة أساسيات الجبروالهندسةوحساب المثلثات، ومن الموضوعات الرئيسية في هذا العلم هي النهاياتوالكميات الموحلة في الصغر.
و ينقسم هذا العلم إلى فرعين هما التفاضلوالتكامل ويربط بينهما ما يعرف بالنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل. وفى بعض الأحيان قد يستخدم الاسم تفاضل وتكامل في الإشارة إلى أي نظام يستخدم في الحسبان ويستخدم فيه الرموز في التعامل مع المصطلحات والمتغيرات المختلفة مثل تفاضل وتكامل لامبدا والتفاضل والتكامل الاقتراحي والتفاضل والتكامل العلائقي والتفاضل والتكامل المؤكد.
شريط موبيوس هو سطح بجانب واحد وبعنصر حدودي واحد، وله خاصية اللاتوجيه (non-orientable) (بمعنى أنه إذا مُرر سطح ثنائي الأبعاد (على سبيل المثال، ) على شريط موبيوس ثم أعيد إلى مكانه فإنه يرجع وكأنه صورة مرآة للشكل الأصلي ()). كما يعتبر شريط موبيوس أيضًا سطحًا مسطرًا.
أحد الأسباب التي تعطي الرياضيات قيمةً خاصة فوق كل العلوم الأخرى هو أن قوانينها مطلقة الصحة ولا تقبل الجدل، في حين أن قوانين العلوم الأخرى تقبل الجدل إلى حدّ ما ومعرضة لخطر مستمر لأن يتم تدميرها بحقائق جديدة.
