مستخدم:Ajnyhaa/مسألة الأمثلية

في الرياضيات وعلوم الكمبيوتر والاقتصاد ، تتمثل مسألة الأمثلية في إيجاد أفضل حل من جميع الحلول الممكنة .

يمكن تقسيم مسائل الأمثلية إلى فئتين ، اعتمادًا على ما إذا كانت المتغيرات مستمرة أو منفصلة :

تُعرف مسألة الأمثلية مع المتغيرات المتقطعة بمسألة الأمثلية المتقطعة ، حيث يجب العثور على كائن مثل عدد صحيح أو تبديل أو رسم بياني من مجموعة قابلة للعد .
تُعرف مشكلة المتغيرات المستمرة بمسألة الأمثلية المستمرة ، حيث يجب العثور على القيمة المثلى من دالة مستمرة . يمكن أن تشمل المشاكل المقيدة والمشاكل متعددة الوسائط.

مشكلة الأمثلية المستمرة

الشكل القياسي لمشكلة الأمثلية المستمرة هو ^[1] \begin{align} &\underset{x}{\operatorname{minimize}}& & f(x) \\

&\operatorname{subject\;to}

& &g_i(x) \leq 0, \quad i = 1,\dots,m \\

&&&h_j(x) = 0, \quad j = 1, \dots,p

\end{align}

حيث أن

$f : ℝ n \to ℝ$ هو دالة الكلفة التي يجب جعلها أصغر مايمكن لكامل عناصر شعاع الحالة x,
$g i (x) \leq 0$ قيود على النظام على شكل متراجحة
$h j (x) = 0$ قيود على النظام على شكل مساوة
$m \geq 0$ و $p \geq 0$ .

إذا كانت $m = p = 0$ ، فإن المسألة هي مشكلة أمثلية غير مقيدة. حسب الاصطلاح ، يحدد النموذج القياسي السابق مسألة التصغير . يمكن معالجة مسألة التعظيم من خلال إلغاء دالة الكلفة. [[تصنيف:مشاكل حوسبية]]

^ Boyd، Stephen P.؛ Vandenberghe، Lieven (2004). Convex Optimization (pdf). Cambridge University Press. ص. 129. ISBN:978-0-521-83378-3.

[1] Boyd، Stephen P.؛ Vandenberghe، Lieven (2004). Convex Optimization (pdf). Cambridge University Press. ص. 129. ISBN:978-0-521-83378-3.

[1]