أساليب رونج - كوتا للحل العددي للمعادلة التفاضلية.[1]
والتي تأخذ شكل:
طرق معاملات طريقة رونج-كوتا للحل العددي المعادلات التفاضلية كما يلي[عدل]
أساليب صريحة[عدل]
الطرق الصريحة هي التي تكون فيها المصفوفة أقل من المصفوفات المثلثية:
طريقة هيون[عدل]
طريقة هيون هي طريقة من الدرجة الثانية مع مرحلتين (المعروفة باسم شبه منحرف صريح):
طريقة رالستون[عدل]
طريقة رالستون هي طريقة من الدرجة الثانية مع مرحلتين والحد الأدنى وضع خطأ مقيد:
طريقة عامة من الدرجة الثانية[عدل]
طريقة كوتا الثالثة[عدل]
طريقة الترتيب الرابع التقليدية[عدل]
وهي الطريقة «الأصلية» لطريقة رونج-كوتا.
3/8 قاعدة طريقة الترتيب الرابع[عدل]
هذا الأسلوب مشابه للطريقة التقليدية وتم اقتراحه في نفس الورقة العلمية (كوتا 1901).
أساليب ضمنية[عدل]
تم تصميم الأساليب الضمنية لإنتاج تقدير لخطأ واحد لاقتطاع طريقة رونج-كوتا، لذلك تسمح بالتحكم في الخطأ ويتم ذلك من خلال وجود طريقتين. طريقة مع النظام ( ص ) والثانية مع النظام (ص-1).
يتم إعطاء خطوة أقل من قبل:
طريقة هيون-يولر[عدل]
أبسط طريقة للتعامل مع طريقة رونج-كوتا تنطوي على الجمع بين طريقة هيون وهو أمر 2 مع طريقة يولر وهو أمر 1 وهي بالشكل التالي:
يتم استخدام تقدير الخطأ للسيطرة على حجم الخطوة.
طريقة فلبرج RK1[عدل]
طريقة فلبرج [2] لديها طريقتين من الأوامر 1 و 2 :
|
0
|
|
1/2 |
1/2
|
|
1 |
1/256 |
255/256 |
|
|
|
1/256 |
255/256 |
0
|
|
|
1/512 |
255/256 |
1/512
|
الصف الأول من المعادلات يعطي الحل الأول من الدرجة الأولى، والصف الثاني يعطي الحل الثاني.
طريقة بوجاكي - شامبين لديها طريقتين من الأوامر 2 و 3 :
|
0
|
|
1/2 |
1/2
|
|
3/4 |
0 |
3/4
|
|
1 |
2/9 |
1/3 |
4/9 |
|
|
|
2/9 |
1/3 |
4/9 |
0
|
|
|
7/24 |
1/4 |
1/3 |
1/8
|
الصف الأول من المعادلات يعطي الحل الثالث، والصف الثاني يعطي الحل الثاني.
طريقة فلبرج[عدل]
طريقة فلبرج لديها طريقتين من الأوامر 4 و 5 :
|
0
|
|
1/4 |
1/4
|
|
3/8 |
3/32 |
9/32
|
|
12/13 |
1932/2197 |
−7200/2197 |
7296/2197
|
|
1 |
439/216 |
−8 |
3680/513 |
−845/4104
|
|
1/2 |
-8/27 |
2 |
−3544/2565 |
1859/4104 |
−11/40 |
|
|
|
16/135 |
0 |
6656/12825 |
28561/56430 |
−9/50 |
2/55
|
|
|
25/216 |
0 |
1408/2565 |
2197/4104 |
−1/5 |
0
|
الصف الأول من المعادلات يعطي الحل الخامس، والصف الثاني يعطي الحل الرابع.
طريقة كاش - كارب وهي عبارة تعديل في طريقة فلبرج:
|
0
|
|
1/5 |
1/5
|
|
3/10 |
3/40 |
9/40
|
|
3/5 |
3/10 |
−9/10 |
6/5
|
|
1 |
−11/54 |
5/2 |
−70/27 |
35/27
|
|
7/8 |
1631/55296 |
175/512 |
575/13824 |
44275/110592 |
253/4096 |
|
|
|
37/378 |
0 |
250/621 |
125/594 |
0 |
512/1771
|
|
|
2825/27648 |
0 |
18575/48384 |
13525/55296 |
277/14336 |
1/4
|
الصف الأول من المعادلات يعطي الحل الخامس، والصف الثاني يعطي الحل الرابع.
|
0
|
|
1/5 |
1/5
|
|
3/10 |
3/40 |
9/40
|
|
4/5 |
44/45 |
−56/15 |
32/9
|
|
8/9 |
19372/6561 |
−25360/2187 |
64448/6561 |
−212/729
|
|
1 |
9017/3168 |
−355/33 |
46732/5247 |
49/176 |
−5103/18656
|
|
1 |
35/384 |
0 |
500/1113 |
125/192 |
−2187/6784 |
11/84 |
|
|
|
35/384 |
0 |
500/1113 |
125/192 |
−2187/6784 |
11/84 |
0
|
|
|
5179/57600 |
0 |
7571/16695 |
393/640 |
−92097/339200 |
187/2100 |
1/40
|
الصف الأول من المعادلات يعطي الحل الخامس. والصف الثاني يعطي الحل الرابع.
الطرق الضمنية[عدل]
هي عبارة عن الترتيب الأول. مستقرة وغير مشروطة وغير متذبذبة لمشاكل الانتشار الخطية.
نقطة الوسط الضمنية[عدل]
وهي طريقة منتصف الطريق الضمني وهي من الدرجة الثانية وتعتبر أبسط طريقة في فئة طرق التجميع المعروفة باسم طرق غاوس.
وتستند هذه طرق على نقاط غاوس-ليجيندر التربيعي. مثال على ذلك من النظام الرابع:
مثال على طريقة غاوس-ليجيندر من النظام ستة:
طرق لوباتو[عدل]
هناك ثلاث طرق رئيسية من أساليب لوباتو وهي:
1. طريقة لوباتو IIIA :
هي عبارة عن طريقة التجميع وتعرف باسم المعادلات التفاضلية :
معادلة من نوع أمر 2:
معادلة من نوع أمر 4:
2. طريقة لوباتو IIIB :
وهي تختلف عن طرق التجميع ولكن يمكن اعتبارها طريقة التجميع المتقطع:
معادلة من نوع أمر 2:
معادلة من نوع أمر 4:
3. طريقة لوباتو IIIC :
وهي عبارة عن أساليب التجميع المتقطع:
معادلة من نوع أمر 2:
معادلة من نوع أمر 4:
طرق رادو[عدل]
طرق رادو وهي عبارة عن طريقتين من المعادلات وهي:
1. طريقة رادو IA :
وهي مشابهة لطريقة باكورد يولر
معادلة من نوع أمر 3:
معادلة من نوع أمر 5:
2. طريقة رادو IIA :
وهي مشابهة لطريقة غاوس-ليجيندر
معادلة من نوع أمر 3:
المراجع[عدل]